Definitionen von sqrt, sin, cos, pow etc. in cmath

Gibt es Definitionen von Funktionen wie z sqrt(), sin(), cos(), tan(), log(), exp() (diese aus math.h/cmath) vorhanden ?

Ich wollte nur wissen, wie sie funktionieren.

Dies ist eine interessante Frage, aber das Lesen von Quellen effizienter Bibliotheken wird Sie nicht sehr weit bringen, es sei denn, Sie kennen die verwendete Methode.

Hier sind einige Hinweise, die Ihnen helfen sollen, die klassischen Methoden zu verstehen. Meine Angaben sind auf keinen Fall korrekt. Die folgenden Methoden sind nur die klassischen, bestimmte Implementierungen können andere Methoden verwenden.

• Nachschlagetabellen werden häufig verwendet
• Trigonometrische Funktionen werden oft über die implementiert CORDIC Algorithmus (entweder auf der CPU oder mit einer Bibliothek). Beachten Sie, dass Sinus und Cosinus normalerweise zusammen berechnet werden. Ich habe mich immer gefragt, warum die Standard-C-Bibliothek keine bietet sincos Funktion.
• Quadratwurzel verwenden Newtons Methode mit einigen schlauen Implementierungstricks: Vielleicht finden Sie irgendwo im Web einen Auszug aus dem Quake-Quellcode mit einer umwerfenden 1 / sqrt(x)-Implementierung.
• Exponential und Logarithmen verwenden exp(2^nx) = exp(x)^(2^n) und log2(2^nx) = n + log2(x), um ein Argument nahe Null zu haben (eins für log) und verwenden Annäherung an rationale Funktionen (normalerweise Padé-Annäherungen). Beachten Sie, dass Sie mit genau diesem Trick Matrixexponenten und Logarithmen erhalten können. Laut @Stephen Canon bevorzugen moderne Implementierungen die Taylor-Erweiterung gegenüber der Annäherung an rationale Funktionen, bei der die Division viel langsamer ist als die Multiplikation.
• Aus diesen lassen sich die anderen Funktionen ableiten. Implementierungen können spezialisierte Routinen bereitstellen.
• pow(x, y) = exp(y * log(x)), also ist pow nicht zu verwenden, wenn y eine ganze Zahl ist
• hypot(x, y) = abs(x) sqrt(1 + (y/x)^2) wenn x > y (andernfalls hypot(y, x)), um einen Überlauf zu vermeiden. atan2 wird mit einem Aufruf an berechnet sincos und ein wenig Logik. Diese Funktionen sind die Bausteine ​​für komplexe Arithmetik.
• Für andere transzendente Funktionen (Gamma, Erf, Bessel, …) konsultieren Sie bitte das ausgezeichnete Buch Numerische Rezepte, 3. Auflage für einige Ideen. Der gute Alte Abramowitz & Stegun ist auch nützlich. Es gibt eine neue Version unter http://dlmf.nist.gov/.
• Techniken wie Chebyshev-Approximation, Kettenbrucherweiterung (eigentlich verwandt mit Padé-Approximationen) oder Potenzreihenökonomisierung werden in komplexeren Funktionen verwendet (wenn Sie beispielsweise Quellcode für erf, bessel oder gamma lesen). Ich bezweifle, dass sie einen wirklichen Nutzen in einfachen mathematischen Bare-Metal-Funktionen haben, aber wer weiß. Eine Übersicht finden Sie unter Numerical Recipes.

Jede Implementierung kann anders sein, aber Sie können eine Implementierung aus dem Quellcode von glibc (der GNU C-Bibliothek) auschecken.

Bearbeiten: Google Code Search wurde offline genommen, daher geht der alte Link, den ich hatte, nirgendwo hin.

Die Quellen für die mathematische Bibliothek von glibc befinden sich hier:

http://sourceware.org/git/?p=glibc.git;a=tree;f=math;h=3d5233a292f12cd9e9b9c67c3a114c64564d72ab;hb=HEAD

Schauen Sie sich an, wie glibc implementiert verschiedene mathematische Funktionen, voller Magie, Annäherung und Assemblierung.

Schaut euch unbedingt die an fdlibm Quellen. Sie sind nett, weil die fdlibm-Bibliothek in sich abgeschlossen ist, jede Funktion mit detaillierten Erklärungen der beteiligten Mathematik gut dokumentiert ist und der Code immens klar zu lesen ist.

Nachdem ich mich viel mit mathematischem Code beschäftigt habe, würde ich davon abraten, glibc zu betrachten – der Code ist oft ziemlich schwer zu befolgen und hängt stark von der glibc-Magie ab. Das Mathebibliothek in FreeBSD ist viel einfacher zu lesen, wenn auch manchmal langsamer (aber nicht viel).

Bei komplexen Funktionen liegt die Hauptschwierigkeit in Grenzfällen – die korrekte Handhabung von nan/inf/0 ist bereits für echte Funktionen schwierig, aber für komplexe Funktionen ein Albtraum. Der C99-Standard definiert viele Eckfälle, einige Funktionen haben leicht 10-20 Eckfälle. Sie können den Anhang G der aktuellen Version einsehen C99-Standarddokument um eine Vorstellung zu bekommen. Es gibt auch eine Schwierigkeit mit Long Double, da sein Format nicht standardisiert ist – meiner Erfahrung nach sollten Sie mit Long Double einige Fehler erwarten. Hoffentlich wird die kommende überarbeitete Version von IEEE754 mit erweiterter Präzision die Situation verbessern.

Die meisten modernen Hardwarekomponenten enthalten Gleitkommaeinheiten, die diese Funktionen sehr effizient implementieren.

Verwendungszweck: Wurzel(Zahl,Wurzel,Tiefe)

Beispiel: root(16,2) == sqrt(16) == 4
Beispiel: root(16,2,2) == sqrt(sqrt(16)) == 2
Beispiel: root(64,3) == 4

Implementierung in C#:

double root(double number, double root, double depth = 1f)
{
    return Math.Pow(number, Math.Pow(root, -depth));
}

Verwendungszweck: Sqrt(Zahl,Tiefe)

Beispiel: Quadrat(16) == 4
Beispiel: Quadrat(8,2) == Quadrat(Quadrat(8))

double Sqrt(double number, double depth = 1) return root(number,2,depth);

Durch: Imk0tter