Druckschwimmer, Erhaltung der Präzision

Question 1

Ich schreibe ein Programm, das Fließkommaliterale druckt, die in einem anderen Programm verwendet werden sollen.

Wie viele Ziffern muss ich drucken, um die Genauigkeit des ursprünglichen Floats zu erhalten?

Da hat ein Schwimmer 24 * (log(2) / log(10)) = 7.2247199 Dezimalstellen der Genauigkeit, mein anfänglicher Gedanke war, dass das Drucken von 8 Ziffern ausreichen sollte. Aber wenn ich Pech habe, die 0.2247199 links und rechts von den 7 signifikanten Stellen verteilt werden, also sollte ich wahrscheinlich 9 Dezimalstellen drucken.

Ist meine Analyse richtig? Reichen 9 Dezimalstellen für alle Fälle? Wie printf("%.9g", x);?

Gibt es eine Standardfunktion, die eine Gleitkommazahl in eine Zeichenfolge mit der für diesen Wert erforderlichen Mindestanzahl von Dezimalstellen umwandelt, wenn 7 oder 8 ausreichen, damit ich keine unnötigen Ziffern drucke?

Hinweis: Ich kann keine hexadezimalen Gleitkommaliterale verwenden, da Standard-C++ sie nicht unterstützt.

Question 2

Um sicherzustellen, dass ein Binär->Dezimal->Binär-Roundtrip den ursprünglichen Binärwert wieder herstellt, IEEE754 erfordert


The original binary value will be preserved by converting to decimal and back again using:[10]

    5 decimal digits for binary16
    9 decimal digits for binary32
    17 decimal digits for binary64
    36 decimal digits for binary128

For other binary formats the required number of decimal digits is

    1 + ceiling(p*log10(2)) 

where p is the number of significant bits in the binary format, e.g. 24 bits for binary32.

In C sind die Funktionen, die Sie für diese Konvertierungen verwenden können, snprintf() und strtof/strtod/strtold().

Natürlich können in manchen Fällen auch noch mehr Ziffern sinnvoll sein (nein, das sind nicht immer „Rauschen“, je nach Implementierung der Dezimalkonvertierungsroutinen wie snprintf() ). Betrachten Sie z Drucken von dyadischen Brüchen.

Question 3

24 * (log(2) / log(10)) = 7,2247199

Das ist ziemlich repräsentativ für das Problem. Es macht überhaupt keinen Sinn, die Anzahl signifikanter Stellen mit einer Genauigkeit von 0,0000001 Stellen auszudrücken. Sie konvertieren Zahlen in Text zum Nutzen von a Mensch, keine Maschine. Einem Menschen ist es völlig egal und er würde es vorziehen, wenn Sie schreiben würden

24 * (log(2) / log(10)) = 7

Der Versuch, 8 signifikante Ziffern anzuzeigen, erzeugt nur zufällige Rauschziffern. Bei Quoten ungleich Null ist diese 7 bereits zu viel, da sich bei Berechnungen Gleitkommafehler ansammeln. Drucken Sie vor allem Zahlen mit einer vernünftigen Maßeinheit. Die Leute interessieren sich für Millimeter, Gramm, Pfund, Zoll und so weiter. Kein Architekt wird sich um die Größe eines Fensters kümmern, die genauer als 1 mm ausgedrückt wird. Keine Fensterfabrik wird das tun versprechen ein Fenster, das so genau bemessen ist.

Zu guter Letzt können Sie die Genauigkeit der Zahlen, die Sie in Ihr Programm eingeben, nicht ignorieren. Es ist nicht möglich, die Geschwindigkeit einer unbeladenen europäischen Schwalbe auf 7 Stellen herunter zu messen. Es sind ungefähr 11 Meter pro Sekunde, bestenfalls 2-stellig. Also Berechnungen mit dieser Geschwindigkeit durchführen und ein Ergebnis drucken, das hat mehr signifikante Ziffern erzeugen unsinnige Ergebnisse, die eine Genauigkeit versprechen, die nicht vorhanden ist.

Question 4

Wenn Sie eine C-Bibliothek haben, die C99 entspricht (und wenn Ihre Float-Typen eine Basis haben, die eine Potenz von 2 ist 🙂 the printf Zeichen formatieren %a kann Gleitkommawerte ohne Mangel an Genauigkeit in hexadezimaler Form und Dienstprogramme als drucken scanf und strod werden sie lesen können.

Question 5

Wenn das Programm von einem Computer gelesen werden soll, würde ich den einfachen Trick der Verwendung anwenden char* Aliasing.

alias float* zu char*
in eine kopieren unsigned (oder welcher unsignierte Typ ausreichend groß ist) via char* Aliasing
Drucken Sie die unsigned Wert

Die Dekodierung kehrt den Prozess nur um (und auf den meisten Plattformen eine direkte reinterpret_cast kann verwendet werden).

Question 6

Die in Java verwendete Gleitkomma-zu-Dezimal-Konvertierung erzeugt garantiert die geringste Anzahl von Dezimalstellen jenseits des Dezimalpunkts, die erforderlich ist, um die Zahl von ihren Nachbarn (mehr oder weniger) zu unterscheiden.

Sie können den Algorithmus von hier kopieren: http://www.docjar.com/html/api/sun/misc/FloatingDecimal.java.html
Achten Sie auf die FloatingDecimal(float) Konstrukteur und die toJavaFormatString() Methode.

Question 7

Wenn Sie diese Artikel lesen (siehe unten), werden Sie feststellen, dass es einige Algorithmen gibt, die die minimale Anzahl von Dezimalstellen ausgeben, sodass die Zahl unverändert neu interpretiert werden kann (dh durch scanf).

Da es mehrere solcher Zahlen geben kann, wählt der Algorithmus auch den nächsten Dezimalbruch zum ursprünglichen Binärbruch (ich habe Float-Wert genannt).

Schade, dass es in C keine solche Standardbibliothek gibt.

Question 8

Sie können verwenden sprintf. Ich bin mir nicht sicher, ob dies Ihre Frage genau beantwortet, aber wie auch immer, hier ist der Beispielcode

#include <stdio.h>
int main( void )
{
float d_n = 123.45;
char s_cp[13] = { '\0' };
char s_cnp[4] = { '\0' };
/*
* with sprintf you need to make sure there's enough space
* declared in the array
*/
sprintf( s_cp, "%.2f", d_n );
printf( "%s\n", s_cp );
/*
* snprinft allows to control how much is read into array.
* it might have portable issues if you are not using C99
*/
snprintf( s_cnp, sizeof s_cnp - 1 , "%f", d_n );
printf( "%s\n", s_cnp );
getchar();
return 0;
}
/* output :
* 123.45
* 123
*/