Kann ein Gleitkommawert nahe Null einen Division-durch-Null-Fehler verursachen?

Question 1

Jeder weiß, dass Floats nicht direkt verglichen werden sollen, sondern mit einer Toleranz:

float a,b;
float epsilon = 1e-6f;
bool equal = (fabs(a-b) < epsilon);

Ich habe mich gefragt, ob dasselbe für den Vergleich eines Werts mit Null gilt, bevor er in der Division verwendet wird.

float a, b;
if (a != 0.0f) b = 1/a; // oops?

Muss ich in diesem Fall auch mit epsilon vergleichen?

Question 2

Eine Gleitkommadivision durch Null ist kein Fehler. Es löst eine Gleitkomma-Ausnahme aus (was keine Operation ist, es sei denn, Sie prüfen sie aktiv) bei Implementierungen, die Gleitkomma-Ausnahmen unterstützen, und hat ein klar definiertes Ergebnis: entweder positiv oder negativ unendlich (wenn der Zähler ungleich Null ist) oder NAN (wenn der Zähler Null ist).

Es ist auch möglich, unendlich (und eine Überlaufausnahme) als Ergebnis zu erhalten, wenn der Nenner nicht Null, aber sehr nahe bei Null liegt (z. B. subnormal), aber auch dies ist kein Fehler. So funktioniert Gleitkommazahl.

Bearbeiten: Beachten Sie, dass diese Antwort, wie Eric in den Kommentaren ausgeführt hat, die Anforderungen von Anhang F voraussetzt, einem optionalen Teil des C-Standards, der das Gleitkommaverhalten detailliert und an den IEEE-Standard für Gleitkommazahlen anpasst. In Ermangelung von IEEE-Arithmetik definiert C keine Gleitkommadivision durch Null (und tatsächlich sind die Ergebnisse aller Gleitkommaoperationen implementierungsdefiniert und können als völliger Unsinn definiert werden und dennoch dem C-Standard entsprechen), also wenn Wenn Sie es mit einer ausgefallenen C-Implementierung zu tun haben, die IEEE-Gleitkommazahlen nicht berücksichtigt, müssen Sie die Dokumentation für die von Ihnen verwendete Implementierung konsultieren, um diese Frage zu beantworten.

Question 3

Ja, das Teilen durch kleine Zahlen kann in manchen Situationen die gleichen Auswirkungen haben wie das Teilen durch Null, einschließlich Traps.

Einige C-Implementierungen (und einige andere Computerumgebungen) können in einem Flush-Underflow-Modus ausgeführt werden, insbesondere wenn Optionen für hohe Leistung verwendet werden. In diesem Modus kann die Division durch eine Subnormale dasselbe Ergebnis erzielen wie die Division durch Null. Der Flush-Underflow-Modus ist nicht ungewöhnlich, wenn Vektorbefehle (SIMD) verwendet werden.

Subnormale Zahlen sind solche mit dem minimalen Exponenten im Fließkommaformat, die so klein sind, dass das implizite Bit des Signifikanten 0 statt 1 ist. Für IEEE 754 mit einfacher Genauigkeit sind dies Zahlen ungleich Null mit einer Größe von weniger als 2^-126. Bei doppelter Genauigkeit handelt es sich um Zahlen ungleich Null mit einer Größe von weniger als 2^-1022.

Der korrekte Umgang mit subnormalen Zahlen (gemäß IEEE 754) erfordert bei manchen Prozessoren zusätzliche Rechenzeit. Um diese Verzögerung zu vermeiden, wenn sie nicht benötigt wird, können Prozessoren einen Modus haben, der subnormale Operanden in Null umwandelt. Die Division einer Zahl durch einen subnormalen Operanden ergibt dann das gleiche Ergebnis wie die Division durch Null, auch wenn das übliche Ergebnis endlich wäre.

Wie in anderen Antworten erwähnt, ist das Teilen durch Null kein Fehler in C-Implementierungen, die Anhang F des C-Standards übernehmen. Nicht alle Implementierungen, die dies tun. In Implementierungen, die dies nicht tun, können Sie ohne zusätzliche Angaben zu Ihrer Umgebung nicht sicher sein, ob Floating-Point-Traps aktiviert sind, insbesondere der Trap für die Division-durch-Null-Ausnahme.

Abhängig von Ihrer Situation müssen Sie sich möglicherweise auch davor schützen, dass anderer Code in Ihrer Anwendung die Gleitkommaumgebung ändert.

Question 4

Um die Frage im Titel Ihres Beitrags zu beantworten, führt die Division durch eine sehr kleine Zahl nicht zu einer Division durch Null, aber es kann dazu führen, dass das Ergebnis unendlich wird:

double x = 1E-300;
cout << x << endl;
double y = 1E300;
cout << y << endl;
double z = y / x;
cout << z << endl;
cout << (z == std::numeric_limits<double>::infinity()) << endl;

Dies produziert folgende Ausgabe:

1e-300
1e+300
inf
1

Question 5

Nur eine Division durch genau 0.f löst eine Division-durch-Null-Ausnahme aus.

Die Division durch eine sehr kleine Zahl kann jedoch eine Überlaufausnahme erzeugen – das Ergebnis ist so groß, dass es nicht mehr durch einen Float dargestellt werden kann. Die Division gibt Unendlich zurück.

Die Float-Darstellung von Unendlich kann in Berechnungen verwendet werden, sodass Sie möglicherweise nicht prüfen müssen, ob der Rest Ihrer Implementierung damit umgehen kann.

Question 6

Muss ich in diesem Fall auch mit epsilon vergleichen?

Sie werden niemals einen Division-durch-Null-Fehler erhalten, da 0.0f ist genau in an dargestellt IEEE-Float.

Davon abgesehen möchten Sie vielleicht immer noch etwas Toleranz verwenden – obwohl dies vollständig von Ihrer Anwendung abhängt. Wenn der „Null“-Wert das Ergebnis einer anderen Mathematik ist, ist es möglich, eine sehr kleine Zahl ungleich Null zu erhalten, was zu einem führen kann unerwartet Ergebnis nach Ihrer Division. Wenn Sie “nahe Null”-Zahlen als Null behandeln möchten, wäre eine Toleranz angebracht. Dies hängt jedoch ganz von Ihrer Anwendung und Ihren Zielen ab.

Wenn Ihr Compiler verwendet IEEE 754-Standards für die Ausnahmebehandlung, dann dividieren durch Null, sowie eine Division durch einen Wert, der klein genug ist, um einen Überlauf zu verursachen, würden beide einen Wert von +/- unendlich ergeben. Dies könnte bedeuten, dass Sie die Prüfung auf sehr kleine Zahlen einschließen möchten (das würde einen Überlauf auf Ihrer Plattform verursachen). Zum Beispiel auf Fenster, float und double beide entsprechen den Spezifikationen, was dazu führen kann, dass ein sehr kleiner Teiler +/- unendlich erzeugt, genau wie ein Nullwert.

Wenn Ihr Compiler / Ihre Plattform nicht den IEEE 754-Gleitkommastandards entspricht, sind die Ergebnisse meiner Meinung nach plattformspezifisch.